M. 10 000’e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. M.4.1.1.3. 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıların bölüklerini ve basamaklarını, basamaklarındaki rakamların basamak değerlerini belirler ve çözümler. modelleri ile sayı doğrusu ilişkilendirilir. 4 SorularEğitim 3,4,5,6 kullanarak 28 nasıl bulunur Misafir 20 Ekim 2015 sordu 4 Cevap CEVAPLA 3 4 5 6 Misafir - 21 Mayıs 2022 cevapladı Bilme Misafir - 27 Nisan 2022 A Aritmetik ortalama B) Ortanca C) Tepe değer D) Çeyrekler açıklığı 20) A dershanesi: 5, 5, 12, 13, 15, 19, 20 B dershanesi: 6, 6, 10, 18, 18, 19, 21 Yukarıda, A ve B dershanelerine ait son 7 yılda fen lisesini kazanan öğrenci sayıları verilmiştir. UrgentOpening : Samcom Technobrains PHP : 6 Months to 4 Yrs / 5 Openings Javascript : 6 Months to 4 Yrs / 3 Openings Android : 1 Yr to 3 Yr / 3 Openings iOS : 1 Yr to 3 Yr / 3 Openings Send your updated CV to HR@ 16. Yer değiştirme, dengeleme ve nesne kontrolü gerektiren hareketleri farklı yön, hız ve kuvvetlerde yaparak gösterir. 1.25. Fiziksel etkinliklerde kulla-nılan araç-gereç ve malzemeleri amacına uygun kullanarak korur. ( 1.20. Değişen Roller Sınıf, her grupta 8-10 öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılır. Her gruba bir wzQru2. Projenin Adı Ardışık Sayı Üçgeni Projenin Amacı 1 Ardışık sayma sayılarını kullanarak belirli bir örüntüyü sağlayacak şekilde değişik, özgün ve bir projeye dönüştürülebilir nitelikte bir bir üçgen oluşturmak. 2 Bu üçgendeki sayılar arasındaki ilişkileri incelemek. 3 Bu ilişkileri matematiksel ifadelerle ortaya koymak. 4 Oluşturulan üçgenin özelliklerini incelemek. Giriş Proje çalışmaya karar verdikten sonra literatür taramaya başladım. Daha önce yapılmış proje örneklerini ve popüler matematik kitaplarını inceledim. Sayılarla aram daha iyi olduğu için bu konuda çalışmaya karar verdim. Basit, fakat özgün bir üçgen oluşturabileceğimi düşündüm Sayıları ardışık olarak bir üçgen oluşturacak biçimde yazdım. Üçgenimi oluştururken 1 Üçgenimin başlangıç sayısını, sayma sayılarının da ilk elemanı olan 1 sayısı olarak belirledim. 2 Üçgenimin Pascal üçgeninin şeklinden farklı olması gerektiğini düşündüm. Bu nedenle 1 den sonra gelen ardışık sayma sayılarını art arda her biri, bir üst satırdaki sayıların hizasına gelecek ve üçgen formunda olacak şekilde yerleştirdim. 3 Bu şekilde devam ederek sayma sayılarını üçgenime yerleştirdim. Sonuç olarak üçgeni elde ettim. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………………………………………… Üçgenimi oluşturduktan sonra sayı ilişkilerini incelemeye başladım ve aşağıdaki sonuçları elde ettim. Kullanılan YöntemlerArdışık sayma sayılarını, art arda her biri, bir üst satırdaki sayıların hizasına gelecek ve üçgen formunda olacak biçimde sıraladım. Üçgendeki sayı ilişkilerini inceleyip bazı genellemelere ulaştım. Bu süreçte Model oluşturma Verileri bilimsel gösterime hazır hale getirme Matematiksel genellemelere varma yöntemleri kullanılarak elde edilen sonuçları değerlendirdim. Faaliyetlerin Takvimi – Proje konusu belirleyebilmek için literatür taraması yapıldı. – Üzerinde çalışılacak konu belirlenerek üçgen oluşturuldu. – Üçgeni oluşturan sayılar, satır ve sütunlar arasındaki ilişkilerin belirlenmesi. – Elde edilen verilerden bir takım sonuçlara ulaşılması. – Sonuçların matematiksel ifadelerle yazılması ve değerlendirilmesi – Raporun tamamlanması. Ulaşılan Sonuçlar 1- Her satırın sonundaki terim, o satır sayısının karesine eşittir. 1. satırın sonundaki sayı 1 = 1² 1 in karesi 2. satırın sonundaki sayı 4 = 2² 2 nin karesi 3. satırın sonundaki sayı 9 = 3² 3 ün karesi n Z+ olmak üzere satır sayısını n ile gösterirsek her satırın sonundaki terim n² dir.n üzeri 2 2- Satırlardaki terim sayısı 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19… şeklinde devam eder. n Z+ olmak üzere satır sayısını n ile gösterirsek her satırda 2n-1 kadar terim vardır. 3- Satır ve sıra sayısı verildiğinde, herhangi bir satır ve sıradaki terimin sayının bulunması için aşağıdaki yol izlenmiş ve genel bir formül oluşturulmuştur. Her satırın sonundaki terim, o satır sayısının karesine eşittir. Dolayısıyla istenilen satırdaki son terim sayı hesaplanabilir. Ayrıca bu satırdaki terim sayısı yani sıra sayısı da bulunabilir. Böylelikle o satırdaki son sayının, o satırın kaçıncı sırasında bulunduğu hesaplanmış olur. Bizden istenilen sıradaki sayıyı bulmak için de aradaki fark kadar geriye gidilir. Bizden istenilen satır sayısını n, sıra sayısını da a ile gösterirsek; n,a=? İstenilen satırdaki son sayı n² n üzeri 2dir. Her satırda 2n-1 tane terim vardır, sıranın yerini tam olarak tespit edebilmek için satırdaki terim sayısını verilen sıra sayısından çıkartmak gerekir n²-[2n-1-a] = n²-2n+a+1 ifadesi istenilen satır ve sıradaki sayıyı verir. Örnek Üçgenin 5. satırının 8. sırasında bulunan terimisayıyı bulalım. 5,8=? Üçgenin 5. satırında bulunan son terim n²=52= 25 dir. n üzeri 2= 5 üzeri2 =25 Ayrıca 5. satırda 2n-1= tane sıra terim vardır. Ve 25 sayısı bu satırın sonunda yer aldığı için 9. terimdir. Bizden istenilen 8. sıradaki sayı olduğu için 9-8=1 farkını 25 den çıkararak 25-1=24 sayısını elde ederiz. 5,8 = 24 tür. 4- Üçgende verilen alt alta iki satırda bulunan aynı sütundaki sayıların artış miktarı 2, 4, 6, 8, 10, 12? şeklinde devam eder. Bu fark, başlangıçta alınan satır sayısının 2 katı şeklindedir. Birinci satırdan ikinci satıra inerken alt alta olan sayıların arasında 3-1 = 2 fark vardır. 2= İkinci satırdan üçüncü satıra inerken alt alta olan sayıların arasında 6-2 = 7-3 = 8-4 = 4 fark vardır. 4= Üçüncü satırdan dördüncü satıra inerken alt alta olan sayıların arasında 11-5 = 12-6 = 13-7= 14-8=15-9= 6 fark vardır. 6= 5- Bize verilen herhangi bir terimin sayının, üstündeki veya altındaki sayının bulunması için aşağıdaki yol izlenmiş ve genel bir formül oluşturulmuştur. -Üçgende verilen bir sayının altındaki sayının ne olduğunun bulunması için şu yol izlenir Üçgende verilen herhangi bir sayının kaçıncı satırda olduğunu bulmak için bu sayının kendisinden büyük, en küçük tam kare sayıyı belirleriz. Bu tam kare sayının karekökü bize verilen sayının satır numarasını verir. Ayrıca bu tam kare sayı bu satırdaki en son terimdir. O zaman terimin kendisine t , ait olduğu satır sayısına da n dersek, terimin altındaki sayıyı t+2n formülüyle buluruz. Örnek Üçgende 12 sayısının altında olan terimisayıyı bulalım 12 den büyük, en küçük tam kare sayı = 16 16 nın karekökü = 4. Bu sayı 12 nin ait olduğu satır sayısıdır. 12 + = 20 sayısı, üçgende 12 nin altında bulunan sayıdır. -Üçgende verilen bir sayının üstündeki sayının ne olduğunun bulunması için Yukarıdaki yöntemi kullanarak seçtiğimiz sayının ait olduğu satırı buluruz ve bu sayının üstündeki terimin satır numarasını bulmak amacıyla satırın sayısından 1 çıkartırız. Bu sayıyı 2 ile çarpar, sonra da ilk seçtiğimiz sayıdan çıkartırız. Terimin kendisine t, ait olduğu satır sayısına da n dersek, t-2n-1 = t-2n+2 formülüyle üçgende verilen bir sayının üstündeki sayıyı belirlemiş oluruz. Örnek Üçgende 14 sayısının üstünde olan terimi sayıyı bulalım 14 den büyük en küçük tam kare sayı 16 dır. 16 nın karekökü = 4. Bu sayı 14 ün ait olduğu satır sayısıdır. 14 ? + 2 = 8 sayısı, üçgende 14 ün üstünde bulunan sayıdır. 6-Orta sütundaki terimleri bulabilmek için satır sayısını bilmemiz yeterlidir. Satıra n dersek formülümüz n²-n+1 olur. n üzeri 2 – n +1 Örnek 3. satırın ortasındaki sayıyı bulalım n²-n+1 = 3²- 3 + 1 = 7 7- Herhangi bir satırdaki sayıların toplamı, o satırdaki ortadaki sayı ile terim sayısının çarpımıdır. Satır sayısını n ile gösterirsek, n²-n+1.2n-1 = 2n³-3n²+3n-1 eşitliğinden o satırdaki sayıların toplamını elde ederiz. n üzeri 2 -n +1.2n-1= üzeri 3-3. n üzeri2 + -1 Örnek Üçgende 4. satır=a bulunan sayıların toplamını bulalım – 1 = 128 – 48 + 12 – 1 = 91 elde edilir. Gerçektende 4. satırdaki sayılar 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 sayılarıdır ve bunların toplamı 10+11+12+13+14+15+16 = 91 dir. 8- Üçgende satırların sonundaki terimden başındaki terimi çıkarttığımızda şu diziyi elde ederiz 1. satır 1-1= 0 2. satır 4-2 = 2 3. satır 9-5= 4 4. satır 16-10=6 5. satır 25-17=8 6. satır 36-26=10 O zaman satır sayısına n dersek satırın sonundaki terim ile başındaki terimin farkına 2n-2 olduğunu görürüz. 9- Her sayının altındaki sayı ile çarpımı o sütunda, o sayı kadar aşağıdadır. 2×6 = 12 12 sayısı 2 sayısından başlarsak 2 adım aşağıdadır. 3×7 = 21 21 sayısı 3 sayısından başlarsak 3 adım aşağıdadır. 4×8 = 32 32 sayısı 4 sayısından başlarsak 4 adım aşağıdadır. 5×11 = 55 55 sayısı 5 sayısından başlarsak 5 adım aşağıdadır. 6×12 = 72 72 sayısı 6 sayısından başlarsak 6 adım aşağıdadır. 10- Üçgende her sütunda bir sayı seçerek aşağı doğru o sayı ve o sayının katları kadar ilerlediğimizde bulduğumuz terim, seçtiğimiz ilk sayıya tam bölünen bir sayıdır. Üçgende 2 sayısı ile başlayan sütunu yatay bir şekilde yazalım. 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210? Sonra da 2 teriminden başlayarak ve ikişer ikişer ilerleyerek terimleri inceleyelim 6, 20, 42, 72, 110, 156, Kırmızı sayılar altıgensel sayıları verir 1 6 15 28? Üçgende 3 sayısı ile başlayan sütunu yatay bir şekilde yazalım. 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211… Sonra da 3 teriminden başlayarak ve üçer üçer ilerleyerek terimleri inceleyelim 1, 7, 13, 31, 43, 73, 91, 133, 157, 211… Bu sefer kırmızı sayılar altıgensel bölge sayılarını içi dolu verir. 1 7 19 37? Üçgende 4 sayısı ile başlayan sütunu yatay bir şekilde yazalım. 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, 74, 92, 112, 134, 158, 184, 212… Sonra da 4 teriminden başlayarak ve dörder dörder ilerleyerek terimleri inceleyelim 8, 14, 22, 44, 58, 74, 112, 134, 158, 212… Kırmızı sayılar Ulam ın spiralinin aşağıda gösterilen kısmıdır. Ölmeden bir yıl önce 1983 te Ulam, bilimsel bir konferansta çok uzun ve sıkıcı bir makale dinlemek zorunda kalmıştı. Bu süreyi karalamalar yaparak geçirdi ve kendisini 1 den başlayıp saat yönünün tersine spiral olarak ardışık tamsayıları çiziktirirken buldu. Paul Hoffman, Yalnızca Sayıları Seven Adam, Sistem Yayıncılık, 1998, Sayfa 99 11- Üçgende çift sayı ile başlayan satırları atlayarak tek sayı ile başlayan satırlardaki terimleri toplarsak altıgensel sayıların terimlerinin karesini buluruz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1. altıgensel sayı = 1 1 = 1 in karesi 2. Altıgensel sayı = 6 1 + 5+6+7+8+9 = 36 = 6 nın karesi 3. Altıgensel sayı = 15 1 + 5+6+7+8+9 + 17+18+19+20+21+22+23+24+25 = 225 = 15 in karesi Kaynaklar 1- Paul Hoffman, Yalnızca Sayıları Seven Adam, Sistem Yayıncılık, 1998, Sayfa 99 2- Theoni Pappas, Daha Eğlenceli Matematik, Doruk Yayıncılık İSTANBUL ATAŞEHİR İstanbul Bilim ve Sanat Merkezi MERİÇ CD NO6/2 ATAŞEHİR MATEMATİK – MISRANIN ARDIŞIK SAYI ÜÇGENİ MISRA TAŞÇI FATMA YUDUM ÖZER AKYÜZ Fen Projesi / Matematik Projesi Bu Benim Eserim Fen Bilimleri ve Matematik Projeleri Yarışması Bilim Şenliği Projeleri Bu sayfamızda ilkokul 4. sınıf Matematik dersi MEB tarafından güncellenen yeni müfredat kazanımlarına uygun dört, beş ve altı basamaklı doğal sayıları karşılaştırma ve sıralama konu anlatımını bulabilir ve SAYILARI SIRALAMA3. sınıfta üç basamaklı doğal sayıları karşılaştırma ve sıralamayı 176, 480 sayılarını büyükten küçüğe doğru > 288 > 176Basamak Sayısı Farklı Sayıları SıralamaDoğal sayıları karşılaştırırken ve sıralarken önce sayıların basamak sayılarına bakmalıyız. Basamak sayısı az olan sayı diğer sayılardan küçüktür. Örnek5600, 105, 180 610, 40, 14 505 sayılarını küçükten büyüğe doğru sayısı en fazla olan sayı en büyük, basamak sayısı en az olan sayı en 654 455 > 36 643 > 28 901 > 7109 > 4378Bazı basamakları aynı olan altı basamaklı doğal sayıları karşılaştıralım. Örnek885 743, 893 455, 853 936, 973 360, 876 601, 855 745 sayılarını büyükten küçüğe doğru 360 > 893 455 > 885 743 > 876 601 > 855 745 > 853 936Sayıları Sıralama Konusunu Pekiştirelim 4. Sınıf Sayıları Sıralama En çok altı basamaklı doğal sayıları büyük/küçük sembolü kullanarak sıralar. Birisi Mesaj Atmış Aynen Şöyle 2 3 4 5 Sayıları İle 28'i Bul Sana Ne İstersen Vereceğim Bulamadım Bulan olursa Seslensin 2!=2 3!=6 4!=24 5=!=120 120/24=5 5*6=30 30-2=28 quoteBuuu kokuuyuuu sürmeyinn benii delii etmeyiinnn kural varmı?toplama çıkarma gibi!!!yanyana koyamama gibi!!! quoteOrjinalden alıntı YVolkan 2!=2 3!=6 4!=24 5=!=120 120/24=5 5*6=30 30-2=28 quoteBuuu kokuuyuuu sürmeyinn benii delii etmeyiinnn fantastik bir çözüm olmuş walla 4 İşlem Harici yASAK.! Toplama Çıkarma Çarpma Bölme 4! =24 24+5=29 3-2=1 29-1=28 quoteOrjinalden alıntı Aeqiss 4! =24 24+5=29 3-2=1 29-1=28 üstüne bak quoteOrjinalden alıntı YVolkan 2+5=7 7*4=28 3 üde cebe at lazım olur bir başka soruda 5 x 4 = 20 20 - 3 = 17 17 * 2 = 28 17 * 2 = 34 yOKMu Bilennnn 2*510 10-37 7*428 oldu mu?kafam dağınıkta yanlış varsa gülmeyin quoteOrjinalden alıntı Cenks 2*510 10-37 7*428 oldu mu?kafam dağınıkta yanlış varsa gülmeyin Aynen bende ole yapı verdim quoteOrjinalden alıntı Cenks 2*510 10-37 7*428 oldu mu?kafam dağınıkta yanlış varsa gülmeyin budur eeeee nerde ödülüm benim bulduğum msgdan sonra msglarını editlemiş olanlar sayılmayacaktır bu da benden arkadaşlar demin öle arkadaşla konuşurken aklımıza geldi ama bulamadık 7,7,7,7,1 den 100 olur mu?böle vardı sanırım hatırlıyorum ama bulan yada bu böle değil diyen düzeltirse sevinirim. 3,4,5,6 sayılarını bir kez kullanarak ve 4 işlem yaparak 28 i bulun? kahretsin sen bir dahisin.. 4 çarpı 2 eşittir 8 bunu sağa koyuyoruz 5 eksi 3 eşittir 2 bunuda 8 in soluna koyuyoruz ne oluyor 28 Sayfaya Git Sayfa Sonlu matematik alanında karşımıza çıkan en belirgin sayı dizilerinden biridir. Bu sayı dizisini öncelikle bir örnekle inceleyelim. Çalışmanın PDF sürümü konunun bitimindedir. Örnek 1 Koordinat düzleminde \0,0\ noktasında başlayan iki tür hareket tanımlayalım \[Sx,y \to x + 1,y\] \[Yx,y \to x,y + 1\] S hareketinin 1 birim sağa ve Y hareketinin de 1 birim yukarı olduğunu görüyoruz. Bu hareketleri kullanarak \0,0\ noktasından \5,5\ noktasına kaç farklı biçimde gidebileceğimizi hesaplamak istersek, 5 adet S ve 5 adet Y kullanmamız gerektiğini görürüz. Bu durumda 5 adet S ve 5 adet Y harfinin her bir farklı sıralaması bir gidiş belirtecektir. O halde toplam gidiş sayısı \\dfrac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} = \left {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\5\end{array}} \right\ kadardır. Şimdi kendimize bir kısıt getirelim ve herhangi bir hareketin \y = x\ doğrusuna dokunabileceğini ama üstüne çıkamayacağını şart koşalım. Yukarıdaki şekillerden a ve b koşulu sağlarken c sağlamamaktadır. Koşulumuzda ilk göze çarpan şey herhangi bir gidişin S ile başlayıp Y ile bitmesi gerektiğidir. Ayrıca herhangi bir noktaya kadar yapılan S sayısının Y sayısından az olmayacağı da a ve b şekillerden gözlemlenebilir. Yani herhangi bir gidişte \S \ge Y\ dir. c şeklinde böyle bir durumun olmadığı da görülebilir. Bu durumların sayısı elde edebilmek için c deki gibi koşula uymayan yani \y = x\ doğrusunun üstünde kalan yolların sayısını elde edip tüm durumdan çıkarabiliriz. c deki yolun ne zaman ilk olarak \S \ge Y\ koşulunu bozduğu yerin 3. hareketten sonra olduğuna dikkate edin. Bunu hareket diziliminde bir çizgi ile gösterirsek \[S,Y,Y{\rm{ }}{\rm{ }}Y,S,S,S,Y,Y,S\] olacaktır. Şimdi bu dizilime aşağıdaki gibi bir dönüşüm uygulayalım. \[{\mathop{\rm S}\nolimits} ,Y,Y \,\,\,\, Y,S,S,S,Y,Y,S \Leftrightarrow {\mathop{\rm S}\nolimits} ,Y,Y \,\,\,\, S,Y,Y,Y,S,S,Y\] Bu dönüşüm, koşulun bozulduğu ilk andan sonraki hareketleri birbiriyle değiştirmektedir. Yani Y yerine S, S yerine de Y hareketi seçilmektedir. Bu sayede hareket diziliminde 4 adet S ve 6 adet Y olmaktadır. c deki bu dönüşüm d şeklinde gösterilmektedir. Koşula aykırı bir diğer farklı yolda e şeklinde gösterilmektedir. Dönüşümle değişmiş biçimi de f de yer almaktadır. Yine 4 adet S ve 6 adet Y hareketi mevcuttur. Şimdi 4 S ve 6 Y den oluşan bir hareket dizilimi olarak \[S,Y,S,S,Y,Y,Y{\rm{ }}{\rm{ }}Y,Y,S\] dizilimine bakalım. Y lerin S lerden fazla olduğu ilk hareketten sonrasını çizgi ile ayırmış durumdayız. Bu dizilime dönüşüm uygularsak \[S,Y,S,S,Y,Y,Y{\rm{ }}{\rm{ }}S,S,Y\] eldedilir. Dikkat ederseniz bu 5 S ve 5 Y den oluşan ama koşulumuza aykırı olan bir dizilimdir. Özetle uyguladığımız dönüşümle elde edilen her bir dizilim esasında koşula aykırı bir dizilime denktir. Yani bu biçimde \\dfrac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} = C10,4\ hareket dizilimi vardır. O halde koşula uygun \[C10,5 - C10,6 = 42\] gidiş vardır. Yukarıdaki örnekle şöyle bir genelleme elde edebiliriz \n \ge 0\ olmak üzere, \y=x\ doğrusu üzerine çıkmadan \0,0\ noktasından \5,5\ noktasına \n\ adet S ve \n\ adet Y hareketi ile yapılabilecek yol sayısı \[{b_n} = C2n,n - C2n,n - 1 = \frac{1}{{n + 1}} \cdot C2n,n, \quad n \ge 1, \quad b_0=1 \] olur. \{b_0},{b_1},{b_2}, \cdot \cdot \cdot \ sayılarına ismini Belçikalı matematikçi Eugene Charles Catalan dan alan Catalan sayıları denir. Eugene, bu sayıları \{x_1}{x_2}{x_3}...{x_n}\ çarpımını kaç farklı biçimde paranteze alabileceğini hesaplamak için kullanmıştır. Örneğin \{x_1}{x_2}{x_3}{x_4}\ çarpımını \{b_3} = 5\ farklı biçimde paranteze alabiliriz \[\left {\left {\left {{x_1}{x_2}} \right{x_3}} \right{x_4}} \right \quad \left {\left {{x_1}\left {{x_2}{x_3}} \right} \right{x_4}} \right \quad \left {\left {{x_1}{x_2}} \right\left {{x_3}{x_4}} \right} \right \quad \left {{x_1}\left {\left {{x_2}{x_3}} \right{x_4}} \right} \right \quad \left {{x_1}\left {{x_2}\left {{x_3}{x_4}} \right} \right} \right \] Örnek 2 Yukarıdaki örnekle özünde aynı ama cümleleri değişik olan aşağıdaki örnekleri inceleyelim. 3 adet 1 ve 3 adet – 1 kullanarak elde edilen dizilimlerden \{b_3} = 5\ tanesinde herhangi bir sayıdan önceki sayıların toplamın negatif değildir. 1, 1, 1, -1, -1, -1 1, 1, -1, -1, 1, -1 1, -1, 1, 1, -1, -1 1, 1, -1, 1, -1, -1 1, -1, 1, -1, 1, -1 4 adet 1 ve 4 adet 0 kullanılarak elde edilen dizilimlerin \{b_4} = 14\ tanesinde, soldan sağa okunurken, 0 sayısı 1 sayısını geçmez. 10101010 10101100 10110010 10110100 10111000 11001010 11001100 11010010 11010100 11011000 11100010 11100100 11101000 11110000 abcd abc 111000 abcd abc 110100 abcd abc 110010 abcd abc 101100 abcd abc 101010 Tablonun abcd çarpımının paranteze alınabilir biçimleri verilmiştir. İlk satırda yer alan abcd biçimini soldan sağa doğru okurken “” parantezlerini görmezden gelerek abc dizilimini elde edebiliriz. Benzer biçimde abcd diziliminden abc elde edilecektir. Şimdi bir dizilim alıp sonuna “d” ekleyelim. Örneğin, abc dizilimi ile abcd elde edilir. Soldan sağa doğru her bir ikili çarpımı “” ile kapatırsak abcd elde edilir. Dikkat ederseniz bu dizilim karşılığıdır. ne olduğu açık bir biçimde görülmektedir. ““ sembollerini 1; a, b ve c harflerini de 0 sembolize etmektedir. O halde yer alan her bir dizilime karşılık, 3 adet 1 ve 3 adet 0 içeren ve soldan sağa okunurken 0 sayısının 1 sayısından fazla olmadığı bir sayı dizisi karşılık gelmektedir. Bunların sayısının da \{b_3} = 5\ olduğu görülmektedir. O halde, genel olarak \{x_1}{x_2} \cdot \cdot \cdot {x_n}\ çarpımını \{b_{n - 1}}\ farklı biçimde paranteze alabilir. Şimdi, 1,2,3,4,5 ve 6 sayılarını 2 satır ve 3 sütundan oluşan bir tabloda 1 her bir satırda sayılar soldan sağa doğru okunurken küçükten büyüğe doğru dizili, 2 herhangi bir sütunda küçük sayı üstte olacak biçimde dizmeye çalışalım. Örneğin, Şimdi ilk satırda yer alan sayıları 1 ile ikinci satırda yer alan sayıları da 0 ile sembolize ederek tablodaki sayıların sırasına göre bir dizilim yaparsak \123456 \leftrightarrow 110100\ elde ederiz. Şimdi tam tersi 0 sayısının 1 sayısını soldan sağa geçmediği rastgele bir dizilimi ele alıp tablo oluşturalım. Örneğin, \101100 \leftrightarrow 123456\ ile elde edilir ki istenilen koşullara uygun bir tablomuz olur. O halde bu sorunun cevabı da \{b_3} = 5\ olacaktır. ÖĞÜN Yayınları 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı 33. ve 34. Sayfaların Ünite Değerlendirme Soruları ve Cevapları 2020-2021. Tamamı resimli ve çözümlü. 2020-2021 Eğitim öğretim yılı için Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokullarında okutulan ÖĞÜN YAYINLARI 6. Sınıf Matematik ders kitabı etkinlik soruları ve cevapları tamamını çözülmüş olarak aşağıda bulabilirsiniz. 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Soruları ve Çözümlü Cevapları Sayfa 33, 34 ÖĞÜN Yayınları ALIŞTIRMA SORULARI ve CEVAPLARI Esra Hanım 2 kg kivi ve 5 kg elmaya 20 TL ödüyor. 1 kg kivi 5 TL ise 1 kg elma kaç TL’dir? ÇÖZÜM Kiviye ödediği para 5 x 2 = 10 TL 20 – 10 = 10 TL kalan para 1 kg elma = 10 / 5 = 2 TL 1 kg elma Yaşları toplamı 24 olan 3 kardeşin 4 yıl sonraki yaşları toplamı kaç olur? ÇÖZÜM 24 + 3 • 4 = 24 + 12 = 36 Hacmi 8 litre olan 1 şişe, hacmi 5 litre olan 3 şişe ve hacmi 3 litre olan 4 şişe süt ile doludur. Bu sütleri hacmi 7 litre olan yeni şişelere koymak istersek kaç şişeye ihtiyacımız olur? ÇÖZÜM 8 • 1 = 8 5 • 3 = 15 3 • 4 = 12 15 + 12 + 8 = 35 35 ÷ 7 = 5 şişe Selma ve ailesi her sabah kahvaltıda üçer bardak çay içiyorlar ve bir bardak çaya ikişer tane şeker atıyorlar. Buna göre Selma’nın dört kişilik ailesi 360 adet küp şekerin olduğu bir kutu şekeri kaç günde bitirir? ÇÖZÜM 4 • 3 = 12 bardak 1 Günde atılan şeker 12 • 2 = 24 360 ÷ 24 = 15 gün yeter Burak bir kâse leblebiyi 2 günde yiyor. 5 kâse leblebi 1 kg olduğuna göre Burak 2 ayda kaç kg leblebi yer? ÇÖZÜM 5 kase leblebi 5 • 2 = 10 günde biter 10 günde 1 kg leblebi yer30 • 2 = 60 gün 60 ÷ 10 = 6 kg 5, 8, 42 ve 10 sayılarını kullanarak bir problem kurunuz ve problemi çözünüz. ÇÖZÜM 5 • 2 + 8 + 10 = 28 42 – 28 = 14 TL para üstü alır Karıncalar kendi vücut ağırlıklarının 20 katını kaldırabilir. Buna göre 62 kg olan bir insanın bir karınca kadar güçlü olabilmesi için kaç kg kaldırması gerekir? ÇÖZÜM 62 • 20 = 1240 kg kaldırmalı Mehmet Bey, tatilde 3200 TL harcama yaptı. Bu paranın 1800 TL’sini yol, yiyecek ve diğer ihtiyaçlarına, kalanını ise konaklamaya harcadı. Otelde 7 gün kalan Mehmet Bey’in bir gün için otele ne kadar konaklama ücreti ödediğini bulunuz. ÇÖZÜM 3200 – 1800 = 1400 1400 7 = 200 TL Burç’un bilye sayısı Ahmet’in bilye sayısından 10 fazla, Ahmet’in bilyelerinin sayısı Necdet’in bilye sayısından 7 eksik ve Necdet’in bilyelerinin sayısı Zeki’nin bilye sayısının 3 katından 5 fazladır. Zeki’nin 15 bilyesi varsa en çok bilyesi olanı bulunuz. ÇÖZÜM Necdet 15 • 3 + 5 = 50 Ahmet 50 – 7 = 43 Burç 43 + 10 = 53 Sedef, 2 L sıvı deterjanla 30 makine çamaşır yıkayabiliyor. Bir makineye ortalama 6 kg çamaşır koyan Sedef’in 630 kg çamaşır yıkayabilmesi için kaç litre sıvı deterjana ihtiyacı vardır? ÇÖZÜM 630 ÷ 6 = 105 makina çamaşır yıkar 30 ÷ 2 = 15 15 makinada 1 litre sıvı kullanır 105 ÷ 15 = 7 lt sıvı deterjan kullanır Taha, bir otobüs durağında kuyruğun baştan 2. sırasında; hamile olan Zehra Hanım ise kuyruğun sondan 2. sırasında bekliyor. Taha, kuyruğun gerisinde bekleyen Zehra Hanım’ı fark ederek onunla yer değiştiriyor. Son durumda Taha’nın kuyruktaki yeri 4 kişi daha geriye kaydığına göre bu kuyrukta kaç kişi vardır? ÇÖZÜM Taha ve Zehra yer değiştirdiklerinde Taha 4 kişi geri gidiyorsa aralarında 4 kişi vardır. Onlar ve Zehra’nın önündekini ve Taha’ nın arkasındakini de sayarsak toplam 8 kişi olur. KİTAP ÜZERİNDE ÇÖZÜMLÜ ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI VE CEVAPLARI Ortaokul 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 33 Ortaokul 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 34 Kaynak Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı “ÖĞÜN Yayıncılık” 2019-2020 Sevgili öğrenciler ders ve çalışma kitabı cevapları sadece kontrol amaçlı yayınlanmaktadır. Soruları önce kendiniz çözüp daha sonra sitemizden kontrol etmeniz sizler için daha faydalı olacaktır.

3 4 5 6 sayılarını kullanarak 28